De getallen achter gespreide herhaling

Na het overhoren kies je hoe goed het ging. Wozzol kijkt niet alleen naar welke knop je kiest, maar ook naar hoe snel je hem indrukt. Twijfelen telt mee.

Twee dingen vallen hier meteen op. Ten eerste: er zijn geen vier factoren, maar twee knoppen die de moeilijkheidsgraad omhoog of omlaag duwen, en twee knoppen die het woordje simpelweg naar morgen sturen. Ten tweede: 'Makkelijk' en 'Even nadenken' liggen dichter bij elkaar dan je zou denken — het verschil zit vooral in de optelsom over veel overhoringen.

Bij een fout antwoord verandert de moeilijkheidsgraad niet. Het woordje wordt gewoon teruggezet naar één dag. We hebben ooit geprobeerd om een fout woordje wat verder vooruit te schuiven, maar snel opnieuw oefenen werkt beter.

Binnen de leersessie zelf gelden andere regels. Heb je een woordje goed — met welke van de twee goede knoppen dan ook — dan is hij voor vandaag klaar. Heb je hem fout, dan komt hij terug, en hij blijft terugkomen tot je hem een keer goed hebt: de sessie eindigt nooit met een woordje dat je nog niet wist. Daarbij komt 'Ik wist het niet' iets sneller terug dan 'Net niet goed': na drie andere woordjes in plaats van vier. Wist je hem echt niet, dan zet Wozzol het juiste antwoord net wat eerder weer voor je neus.

En zodra je een woordje fout hebt gehad, gaan de goede knoppen ook binnen de sessie meetellen. Weet je hem daarna meteen vlot ('Makkelijk' binnen vier seconden), dan is hij klaar. Kostte het je nog moeite, dan komt hij verderop in dezelfde sessie nóg een keer langs. Zo blijf je oefenen op de woordjes die nog niet goed kent.

Elk woordje krijgt per persoon een eigen moeilijkheidsgraad: een getal tussen 1,3 (heel moeilijk) en 2,5 (heel makkelijk). Nieuwe woordjes beginnen bij ons vrijwel altijd op 2,5, en zakken vanzelf als jij er moeite mee blijkt te hebben.

Dat getal is de factor waar je naar vroeg. Oefen je een woordje rond de dag dat het aan de beurt is, en heb je hem goed, dan geldt in grote lijnen:

• nieuw interval = oud interval × moeilijkheidsgraad

De eerste twee stappen zijn vast: de eerste keer goed levert altijd 1 dag op, en de tweede keer goed vermenigvuldigt met ongeveer 4. Pas daarna gaat de moeilijkheidsgraad het werk doen. Heb je hem fout, dan sta je weer op 1 dag — en klim je dus opnieuw via die × 4.

Hieronder hetzelfde woordje, twee keer, bij iemand met een gemiddelde leersnelheid. Links druk je steeds vlot op 'Makkelijk'. Rechts druk je steeds op 'Even nadenken' en doe je er even over. Beide keren heb je het woordje dus altijd goed.

Rechts is de moeilijkheidsgraad in tien stappen gezakt van 2,5 naar 1,3, en daar loopt hij tegen de ondergrens aan: verder dan ongeveer × 1,3 per keer komt het niet meer. Links blijft het woordje op 2,5 staan en verviervoudigt de tijd elke twee overhoringen. Na acht keer overhoren, verspreid over ruim anderhalf jaar, kent iemand dat woordje volgens Wozzol bijna drie jaar.

Bovenaan zit trouwens een rem. Zou een interval boven de duizend dagen uitkomen, dan wordt de groei flink afgeknepen. Het heeft weinig zin om een woordje pas over vijftien jaar nog eens terug te laten komen.

Dit is een Italiaans woordje uit onze database, met flitskaarten geleerd door iemand die netjes rond de geplande dag oefende. Elke rij is een echte overhoring. 'Perfect' is 'Makkelijk' binnen vier seconden; 'goed' is 'Makkelijk' na wat langer nadenken, of 'Even nadenken' binnen vier seconden.

Van 1 dag naar bijna twee jaar in elf overhoringen, waarvan er twee niets opleverden omdat ze veel te vroeg kwamen. Die twee zijn geen straf, maar ook geen winst: het interval blijft dan gewoon staan.

Reken je de tabel na, dan kloppen de laatste twee kolommen niet altijd precies op elkaar. Dat komt doordat Wozzol de factor niet loslaat op het geplande interval, maar op het gemiddelde van gepland en werkelijk. Oefen je een dag te vroeg, dan telt dat mee. Bij de laatste rij, waar gepland en werkelijk allebei 306 dagen zijn, klopt het wel exact: 306 × 2,05 = 627.

En zie je de factor langzaam dalen van 2,25 naar 2,05, terwijl de antwoorden juist goed blijven? Dat is niet het woordje — dat is de leersnelheid van deze leerder, die in diezelfde periode door Wozzol van ongeveer 1,0 naar 0,7 is bijgesteld. Daarover hieronder meer.

Hetzelfde principe, maar nu bij een woordje dat iemand keer op keer maar net goed had. De middelste kolom is de moeilijkheidsgraad waarmee Wozzol op dat moment rekende.

Precies zoals bedoeld: het woordje komt in het begin bijna elke dag terug, en pas als het echt begint te zitten — kijk naar april 2024, waar de antwoorden ineens vlot komen — klimt de moeilijkheidsgraad weer omhoog en gaan de intervallen mee. Dit woordje krijgt hetzelfde recept als 'il gelato', maar veel meer aandacht.

Naast de moeilijkheidsgraad per woordje heeft elke leerder per talencombinatie een eigen leersnelheid. Hoe snel iemand leert is dus inderdaad persoonlijk, en Wozzol meet dat gewoon.

Eens per week kijkt Wozzol naar alle overhoringen die je die week op het juiste moment deed — als dat er genoeg zijn — en telt hoeveel procent daarvan je fout had. Het streefgetal is ongeveer 10 procent fout. Zit je daar structureel boven, dan gaat je leersnelheid iets omlaag en komen woordjes eerder terug. Zit je eronder, dan gaat hij iets omhoog. Het bijstellen gaat met kleine stapjes en de waarde blijft altijd tussen 0,7 en 2,0.

Zo pakt dat uit bij hetzelfde woordje met moeilijkheidsgraad 2,0:

Van de ruim 129.000 talencombinaties in onze database staat het overgrote deel rond de 1,0. Zo'n 7 procent staat op 0,9 of lager, en een kwart procent op 1,1 of hoger. Wozzol grijpt dus zelden hard in — maar als jij consequent meer of minder vergeet dan gemiddeld, merk je dat wel degelijk in je dagelijkse aantal woordjes.

Oefen je een woordje ruim voordat het aan de beurt is, dan blijft het interval staan waar het stond. Je hebt het immers niet bewezen: dat je iets na drie dagen nog weet, zegt niets over of je het over drie maanden ook nog weet. Het is geen straf, maar het schiet ook niet op. Andersom telt te laat oefenen wél mee: als je een woordje na 400 dagen nog goed hebt terwijl er 300 gepland stonden, rekent Wozzol met die extra dagen.

Dat is meteen de belangrijkste tip die uit al deze getallen volgt: leer liever elke dag even kort dan één keer per week lang. Dan valt elke overhoring op het moment waarop hij het meeste oplevert.

De rekenkern van Wozzol is gebaseerd op de SuperMemo-algoritmes van Piotr Woźniak (SM-2 en SM-5), met een aantal eigen aanpassingen die we in de loop der jaren op onze eigen data hebben afgesteld.

• De moeilijkheidsgraad heet in die literatuur de E-Factor en loopt van 1,3 tot 2,5. De aanpassing per antwoord (+0,10 / 0 / −0,14) volgt de standaardformule van SM-2.
• De vertaling van een antwoord naar een cijfer gebeurt op een schaal van 0 tot 5. Alles onder de 3 is fout, en dat betekent altijd: morgen weer.
• De vermenigvuldigingsfactor komt uit een tabel die per herhalingsnummer en per moeilijkheidsgraad een waarde bevat. In de praktijk ligt die waarde dicht bij de moeilijkheidsgraad zelf.
• Bovenop dat alles komt de persoonlijke leersnelheid, en er zijn correcties voor het gebruik van hints, voor te vroeg oefenen en voor extreem lange intervallen.

Wat wij vooral geleerd hebben van al die jaren meten: de exacte getallen zijn minder belangrijk dan de discipline om elke dag even te leren. Een middelmatig algoritme met dagelijkse herhaling verslaat een perfect algoritme met wekelijkse herhaling.

Wil je dit voor je eigen woordjes zien? In de app kun je bij elk woordje de volledige geschiedenis opvragen: op welke dagen je hem overhoorde, hoe goed het toen ging, welke moeilijkheidsgraad Wozzol eraan hangt en welk interval eruit rolde. Precies de tabellen hierboven, maar dan van jou.